Начально-конечная задача для линейной стохастической модели Хоффа

Линейная модель Хоффа, исследующая в линейном приближении динамику выпучивания двутавровых балок в конструкции, представляет собой множество линейных одномерных уравнений Хоффа, заданных на ребрах геометрического графа с условиями непрерывности и баланса потоков в его вершинах. Ранее детерминированная модель изучалась в разных аспектах многими специалистами. Стохастическая модель изучается впервые. В качестве метода исследования используется классический подход Ито - Стратоновича - Скорохода, распространенный на гильбертовы пространства и уравнения соболевского типа. Основной результат - теорема об однозначной разрешимости начально-конечной задачи с аддитивным белым шумом, под которым понимается обобщенная производная K-винеровского процесса. Решение представлено в виде формул, допускающих постановку вычислительных экспериментов.

Ключевые слова

начально-конечное условие, линейные уравнения Хоффа; стохастические уравнения соболевского типа; геометрический граф; виннеровский процесс; аддитивный белый шум.

Литература

1. Загребина С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно $p$-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Известия Иркутского государственного университетата. Серия: Математика. - 2013. - Т.6, № 1. - С. 20-34.
2. Свиридюк Г.А., Загребина С.А. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутского государственного университетата. Серия: Математика. - 2010. - Т.3, № 1. - С. 104-125.
3. Свиридюк Г.А. Задача Веригина для линейных уравнений соболевского типа с относительно $p$-секториальными операторами / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Дифференциальные уравнения. - 2002. - Т.38, № 12. - С. 1646-1652.
4. Загребина С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестник Южно-Уральского государственного университетата. Серия: Математическое моделирование и программирование. - Челябинск, 2013. - Т.6, № 2. - С. 5-24.
5. Манакова Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейной модели Хоффа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Математические заметки. - 2013. - Т.94, № 2. - С. 225-–236.
6. Замышляева А.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для уравнения Буссинеска - Лява / А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова // Вестник Южно-Уральского государственного университетата. Серия: Математическое моделирование и программирование. - Челябинск, 2012. - № 5 (264), вып. 11. - C. 13-24.