Исследование математической модели процесса нагрева неоднородной среды

В статье исследована математическая модель процесса нагрева неоднородной среды 'ТЭН - песок - воздух'. Данная модель применяется в инженерных задачах для расчета температурного режима и тепловых характеристик в процессе нагрева. Методология таких расчетов разработана в работах академиков А.Н. Тихонова и А.А. Самарского. Исследуемая математическая модель представляет собой смешанную задачу для уравнения теплопроводности на конечном отрезке. В рассматриваемой задаче, в отличие от классических, три неизвестных: в уравнении неизвестна одна функция от двух переменных, а в граничных условиях неизвестны две функции от одной переменной. Приводится решение смешанной задачи в виде формальных функциональных рядов. Эти ряды строятся на основе решения соответствующей краевой задачи Штурма - Лиувилля в форме Кнезера. Доказывается, что таким образом построенные функциональные ряды определяют единственное классическое решение смешанной задачи. Единственность решения доказывается методом энергетических неравенств.

Ключевые слова

математическая модель процесса нагрева неоднородной среды; решение смешанной задачи; метод энергетических неравенств.

Литература

1. Самарский, А.А. Об одной задаче распространения тепла / А.А. Самарский // Вестник МГУ. - 1947. - № 3. - С. 85-102.
2. Телков, М.Г. Алгоритм расчета регулярного температурного режима в процессе нагрева неоднородной среды / М.Г. Телков, А.Н. Наимов // Материалы 6-й международной научно-технической конференции ИНФОС, Вологда, ВоГТУ. - Вологда, 2011. - С. 193-197.
3. Исследование температурного режима в процессе нагрева неоднородной среды 'ТЭН - песок - воздух' / М.Г. Телков, П.О. Тимошенко, И.А. Суханов, А.Н. Наимов, А.А. Синицын // Фундаментальные исследования. - 2012. - № 11-12. - С. 458-462.
4. Телков, М.Г. Существование и полнота собственных векторов задачи Штурма - Лиувилля в форме Кнезера / М.Г. Телков, А.Н. Наимов // Вузовская наука - региону: материалы всерос. науч.-техн. конф. - Вологда, 2012. - Т. 1. - С. 177-181.
5. Наимов, А.Н. О собственных значениях одной краевой задачи Штурма - Лиувилля / А.Н. Наимов, А.А. Синицын // Вузовская наука - региону: материалы всерос. науч.-техн. конф. - Вологда, 2014. - Т. 1. - С. 152-158.
6. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными / О.А. Олейник. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005. - 260 с.