An Analysis of the Avalos-Triggiani Problem for the Linear Oskolkov System of Non-Zero Order and a System of Wave Equations

В работе исследована задача Авалос - Триджиани для системы волновых уравнений и линейной системы Осколкова ненулевого порядка. Математическая модель содержит линейную систему Осколкова, описывающую течение несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта ненулевого порядка, и волновое векторное уравнение, соответствующее некоторой структуре, погруженной в указанную жидкость. На основе метода, предложенного авторами задачи, доказана теорема существования единственного решения задачи Авалос - Триджиани для указанных систем.

Ключевые слова

задача Авалос - Триджиани; несжимаемая вязкоупругая жидкость; линейная система Осколкова.

Литература

1. Avalos, G. Higher Regularity of a Coupled Parabolic-Hyperbolic Fluid-Structure Interactive System / G. Avalos, I. Lasiecka, R. Triggiani // Georgian Mathematical Journal. - 2008. - V. 15, № 3. - P. 403-437.
2. Avalos, G. Backward Uniqueness of the s.c. Semigroup Arising in Parabolic-Hyperbolic Fluid-Structure Interaction / G. Avalos, R. Triggiani // Differential Equations. - 2008. - V. 245, № 3. - P. 737-761.
3. Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина - Фойгта и Олдройта / А.П. Осколков // Труды Математического института им. В.А. Стеклова. - 1988. - Т. 179. - С. 126-164.
4. Свиридюк, Г.А. Задача Авалос - Триггиани для линейной системы Осколкова и системы волновых уравнений / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2022. - Т. 62, № 3. - С. 437-441.
5. Sukacheva, T.G. The Avalos-Triggiani Problem for the Linear Oskolkov System and a System of Wave Equations. II / T.G. Sukacheva, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2022. - V. 9, № 2. - P. 67-72.
6. Осколков, А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязких жидкостей / А.П. Осколков // Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР. - 1976. - Т. 59. - С. 133-177.
7. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Дифференциальные уравнения. - 1990. - Т. 26, № 2. - С. 250-258.
8. Свиридюк, Г.А. О разрешимости нестационарной задачи динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Математические заметки. - 1998. - Т. 63, № 3. - С. 442-450.
9. Кондюков, А.О. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова ненулевого порядка / А.О. Кондюков, Т.Г. Сукачева // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2015. - Т. 55, № 5. - С. 823-829.
10. Васючкова, К.В. Некоторые математические модели с относительно ограниченным оператором и аддитивным "белым шумом" в пространствах последовательностей / К.В. Васючкова, Н.А. Манакова, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2017. - Т. 10, № 4. - С. 5-14.
11. Свиридюк, Г.А. Многоточечная начально-конечная задача для одного класса моделей соболевского типа высокого порядка с аддитивным "белым шумом" / Г.А. Свиридюк, А.А. Замышляева, С.А. Загребина// Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2018. - Т. 11, № 3. - С. 103-117.
12. Favini, A. Multipoint Initial-Final Value Problems for Dinamical Sobolev-Type Equations in the Space of Noises / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Electronic Journal of Differential Equations. - 2018. - V. 2018, № 128. - P. 1-10.